名校
1 . 如图，
是平面四边形
的一条对角线，已知
，且
.
（1）求证：
为等腰直角三角形；
（2）若
，
，求四边形面积的最大值.
是平面四边形的一条对角线，已知，且.（1）求证：
为等腰直角三角形；（2）若
，，求四边形面积的最大值.
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2020-02-15更新
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488次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2020届高三上学期第五次月考（理）数学试题
2 . 如图，已知椭圆
（
）的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
，
为顶点的三角形的周长为
，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，其中、在
轴的同一侧．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（3）是否存在题设中的点，使得
．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，其中、在轴的同一侧．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线
、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在题设中的点
，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-10-29更新
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398次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
