1 . 已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：与垂直；
(2)若，，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的取值范围；
(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

5 . 已知三点．
(1)求证:为等腰直角三角形；
(2)若直线上存在一点P，使得面积与面积相等，求点P的坐标．

6 . 已知椭圆，过左顶点的直线交椭圆于点. 当直线的斜率是时，点在轴上的射影恰好为右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点，设的中点为，直线与直线交于点.
（i）证明；
（ii）过且平行于的直线与直线交于点. 证明.

7 . 已知．
证明：A、B、C三点共线；
若，求x的值．

8 . 设，向量，，，．
（1）若，求α；
（2）若，求的值；
（3）若，求证：．

9 . 已知点的坐标为，，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．
（1）求证：点，，共线；
（2）若，当时，求动点的轨迹方程．

10 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.