1 . 如图，在中，，点分别是的中点．设．

(1)用表示；
(2)如果，用向量方法证明：．

3 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.
(1)若点P的坐标为，证明：；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.

4 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

5 . 设向量，，．
(1)若与垂直，求的值；
(2)若，求证：∥．

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.

7 . 中，内角、、的对边分别为、、，．
(1)若，．求证：；
(2)若为边的中点，且的面积为，求长的最小值．

8 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

9 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)若，且，求.

10 . 如图，已知，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．

(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设，，证明定值，并求的取值范围．