1 . 设是半径为的圆内接正边形，是圆上的动点．

(1)求的取值范围．
(2)求证：为定值，并求出该定值．

2 . 设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.
（1）设,用数学归纳法证明：；
（2）写出数列的通项公式；
（3）求.

3 . 我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.
（1）证明数列是等比数列;
（2）求间的夹角;
（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.

4 . 已知平面内n个不同的单位向量、、…、，且n边形为凸多边形.
（1）当且时，求证：三角形是正三角形；
（2）记，求的值.

5 . 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
（1）设，求证：；
（2）已知且，求其“相伴向量”的模；
（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

6 . 对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”
（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；
（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．