【推荐1】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆截直线所得弦长为
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于两点，且满足为坐标原点，当时，求实数的取值范围．

【推荐2】已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O为坐标原点.
（1）动点P(x,y)满足,求P点的轨迹方程；
（2）设是线段AB的n+1（n≥1）等分点，当n=2018时，求的值；
（3）若a=b=1,t∈[0,1],求的最小值.

【推荐3】我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，，求；
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.

（1）若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；
（2）若，点的坐标为，求向量与的夹角；
（3）若，求过点的直线的方程，使得原点到直线的距离最大.

【推荐2】已知：向量，.
（1）当，时，求及与夹角的余弦值；
（2）若给定，，函数的最小值为，求的表达式.

【推荐3】如图，在梯形中，，点为的中点．
   
(1)求与夹角的余弦值；
(2)以为圆心为半径作圆，点是劣弧（包含两点）上的一点，求的最小值．

【推荐1】已知数列满足条件：，且是公比为的等比数列，设.
（1）求出使不等式成立的的取值范围；
（2）求和，其中；
（3）设，求数列的最大项和最小项的值.

【推荐2】已知等比数列满足，；数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知数列，且满足（且）
（1）证明新数列是等差数列，并求出的通项公式.
（2）令，设数列的前n项和为，求的最大值，并说明理由.

【推荐1】已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证:

【推荐2】已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式 ；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设数列的前n项和为，已知（p、q为常数，），又，，.
（1）求p、q的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.