我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
与
间的夹角，若
，
，求
；
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
表示向量与间的夹角，若，，求；（3）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知平面内n个不同的单位向量
、
、…、
，且n边形
为凸多边形.
（1）当
且
时，求证：三角形
是正三角形；
（2）记
，求
的值.
、、…、，且n边形为凸多边形. （1）当
且时，求证：三角形是正三角形；（2）记
，求的值.
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(0.4)
【推荐2】我们把一系列向量
按次序排成一列,称之为向量列,记作
.已知向量列满足
且
.
（1）证明数列
是等比数列;
（2）求
间的夹角;
（3）设
,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.（1）证明数列
是等比数列;（2）求
间的夹角;（3）设
,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
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，分别对应复数
，已知
，且
为常数）. 
,用数学归纳法证明：
；
的通项公式；
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.
（1）证明数列是等比数列;
（2）求间的夹角;
（3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且.（1）证明数列
是等比数列;（2）求
间的夹角;（3）设
,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知一列非零向量
满足：
，
，其中
是正数
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当
时，向量与的夹角为定值；
（3）当
时，把
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
，令
，
为坐标原点，求点列
的极限点
的坐标.（注：若点坐标为
，且
，则称点
为点列的极限点）
满足：，，其中是正数（1）求数列
的通项公式；（2）求证：当
时，向量与的夹角为定值；（3）当
时，把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标.（注：若点坐标为，且，则称点为点列的极限点）
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解题方法
【推荐3】如图，
分别是等腰梯形
的边
上的动点，
，其中
为定值，
，设
，其中
.
，求出
的表达式；
(2)证明：
的余弦值与
的取值无关；
(3)求
的取值范围.
分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.
，求出的表达式；(2)证明：
的余弦值与的取值无关；(3)求
的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知
是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数
，该数列前项的最大值记为
，第项之后各项
的最小值记为
，记
．
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）证明：“数列单调递增”是“
”的充要条件；
（3）若
对任意
恒成立，证明：数列的通项公式为
．
是由非负整数组成的无穷数列，对每一个正整数，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，记．（1）若数列
的通项公式为，求数列的通项公式；（2）证明：“数列
单调递增”是“”的充要条件；（3）若
对任意恒成立，证明：数列的通项公式为．
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【推荐2】已知数列满足
，
．
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项中最大值为
，最小值为
，令
，称数列
是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”的前项和；
②若
（
且
），求所有满足条件的实数对
．
满足，．（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记数列
的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．①求“中程数数列”
的前项和；②若
（且），求所有满足条件的实数对．
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是各项均不为
的等差数列，公差为
，
，
．数列
满足
，
和数列
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
【推荐1】数列是公比为
的等比数列，且
是
与
的等比中项，前项和为；数列是等差数列，
，其前项和
满足
（
为常数，且
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；
（Ⅱ）比较
与
的大小；
（Ⅲ）设
，求数列
前项和
关于的表达式．
是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足（为常数，且）．（Ⅰ）求数列
的通项公式及的值；（Ⅱ）比较
与的大小；（Ⅲ）设
，求数列前项和关于的表达式．
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(0.4)
名校
【推荐2】如果数列满足：
且
，则称数列为阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：
．
满足：且，则称数列为阶“归化数列”．（1）若某4阶“归化数列”
是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”
是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若
为n阶“归化数列”，求证：．
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表示不超过
的最大整数，
为正整数，求：
的值.
