1 . 将所有平面向量组成的集合记作．如果对于向量，存在唯一的向量与之对应，其中坐标由确定，则把这种对应关系记为或者，简记为．例如就是一种对应关系．若在的条件下有最大值，则称此最大值为对应关系的模，并把的模记作；若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)如果，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件．

2 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则与方向相同或相反

B．若，，则

C．若，，则

D．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

3 . 下列说法错误的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若与是非零向量且，则与的方向相同或者相反

D．若，都是单位向量，则

4 . 下列说法正确的为（       ）

A．共线的两个单位向量相等

B．若，，则

C．若，则一定有直线

D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．与共线，与共线，则与也共线；

B．任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；

C．向量与不共线，则与都是非零向量；

D．有相同起点的两个非零向量不平行．

6 . 下列说法正确的是（     ）

A．向量的模是一个正实数

B．若与不共线，则与都是非零向量

C．共线的单位向量必相等

D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同

7 . 设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列命题中正确的是（     ）

A．	B．
C．若，则	D．若，则

9 . 下列说法正确的是（     ）

A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；

B．若，且与的方向相同，则

C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；

D．若，则与方向相同或相反

10 . 在长方体中，与相等的向量是（     ）

A．

B．

C．

D．