名校
解题方法
1 . 如图，在
中，
为线段
的中点，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．若为线段的中点，则 |
B． 的最大值为 |
| C．的最小值为0 |
D． 的最小值为4 |
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2024-03-21更新
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500次组卷
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3卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省多校联考2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
2 . 已知边长为
的正三角形
的中心为
，正方形
的边长为
，且线段
与
相交于点，则
______ .
的正三角形的中心为，正方形的边长为，且线段与相交于点，则
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名校
3 . 如图，是等边三角形，边长为
是平面上任意一点．则
的最小值为__________ ．
是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为
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2024-03-10更新
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1402次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
4 . 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且
， M 是圆 O 外一点，
，则
的最大值是（ ）
， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ）
| A．5 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2024-03-06更新
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2317次组卷
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15卷引用：广东省东莞市石竹附属学校2023-2024高一下学期开学考试数学试卷
广东省东莞市石竹附属学校2023-2024高一下学期开学考试数学试卷（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（B）（已下线）模块二 专题3 平面向量中的范围与最值问题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题突破：向量的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第一次段考（3月）数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷山东省青岛第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试卷（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块二 专题5 平面向量中的范围与最值问题（北师大版）广东省河源市河源中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，
满足
，且
，
，则当
时，
的最小值为________ ．
，，满足，且，，则当时，的最小值为
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名校
6 . 下列说法中错误的是（ ）
A．若 都是非零向量，则“ ”是“与共线”的充要条件 |
B．若都是非零向量，且 ，则 |
C．若单位向量 满足 ，则 |
D．若 为三角形外心，且 ，则 为三角形的垂心 |
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2024-02-27更新
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1502次组卷
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3卷引用：山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面四边形
，则下列命题正确的是（ ）
，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则四边形是梯形 |
B．若 ，则四边形是菱形 |
C．若 ，则四边形是平行四边形 |
D．若 且 ，则四边形是矩形 |
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2024-02-04更新
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1834次组卷
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4卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示平行四边形
中，设向量
，
，又
，
，用
，
表示
､
､
.
中，设向量，，又，，用，表示､､. 
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2023-09-22更新
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876次组卷
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8卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题
山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.1-6.2.3 向量的加法运算、向量的减法运算、向量的数乘运算 -同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在中，
与
相交于点.
(1)用
和
分别表示
和
；
(2)若
，求实数
和
的值.
中，与相交于点.(1)用
和分别表示和；(2)若
，求实数和的值.
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2022-08-26更新
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3618次组卷
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13卷引用： 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 01（已下线）第02讲 平面向量的加法运算（已下线）第02讲 向量的加减法（已下线）6.2.1向量的加法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）安徽省六安市六安第二中学河西校区2022-2023学年高一下学期第四次统测数学试题（已下线）9.2.2 向量的数乘-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)辽宁省葫芦岛市连山区东北师范大学连山实验高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄华西高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）专题13 平面向量(讲义)-2山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 某人用下述方法证明了正弦定理：直线
与锐角
的边，分别相交于点
，
，设
，
，
，
，记与
方向相同的单位向量为
，
，∴
，进而得
，即：
，即：
，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，
，则
与的边和角之间的等量关系为（ ）
与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-07-08更新
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519次组卷
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7卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题重庆市七校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 期末重组综合练（重庆）（已下线）6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）6.4.3.2 正弦定理——课后作业（巩固版）海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
