1 . 在直角坐标平面内，
、
分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，
对任意正整数n，
.
(1) 若实数
，求
；
(2) 设
, 证明 点
在直线
上.
、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，对任意正整数n， .(1) 若实数
，求； (2) 设
, 在直线上.
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名校
2 . 如图，在
中，
，
，
与
交于点
，若
，则
________
中，，，与交于点，若，则
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3 . 化简：
______ .
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2020-02-08更新
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575次组卷
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2卷引用：上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题
13-14高一上·浙江杭州·期末
名校
解题方法
4 . 正方形
的边长为1，是
边上的动点，则
的最大值为_______ .
的边长为1，是边上的动点，则的最大值为
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2020-02-28更新
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378次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题
上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2012-2013学年浙江省杭州十四中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届江苏省扬州中学高三开学检测理科数学试卷【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(文)试题（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）8.1.1向量数量积的概念练习(1）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.4 向量的应用 第2课时 向量的应用（2）
5 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，
是上、下底面上其余十六个点，则
的不同值的个数为__________ ．
是一条侧棱，是上、下底面上其余十六个点，则的不同值的个数为
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2017-10-12更新
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659次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2018届高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
6 . 已知单位向量
的夹角为
，若
，则
为（ ）
的夹角为，若，则为（ ）| A．等腰三角形 | B．等边三角形 | C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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2017-11-19更新
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1398次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题
真题
名校
7 . 已知
是所在平面内一点，
为
边中点，且
，那么（ ）
是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-30更新
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5464次组卷
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37卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）（已下线）2011届广东省中山市一中高三年级第二次月考数学理卷（已下线）2011届广东省高州市南塘中学高三上学期16周抽考数学文卷（已下线）2011届北京市石景山区高三统一考试数学理卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.2平面向量的线性运算练习卷（二）（已下线）2012-2013学年河北省枣强县中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集2A讲练习卷2014-2015学年云南省蒙自市蒙自一中高二下学期开学考试数学试卷2015届福建省龙岩市一中高三下学期考前模拟文科数学试卷湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题湖南省岳阳县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题甘肃省武威市第六中学2018届高三第一次阶段性过关考试数学（文）试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义（4）2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试（四）数学试题【全国百强校】江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高一下学期期中考试（23-36班）数学（理）试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 第二节 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算山西省大同市第一中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题上海市第十中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题（已下线）考点13 平面向量的运算及其应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 复习检测八北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题第二章 4.1平面向量基本定理-北师大版（2019）高中数学必修第二册4.1平面向量基本定理 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.3向量的数乘
真题
名校
8 . 已知四边形是菱形，点
在对角线
上（不包括端点
），则
是菱形，点在对角线上（不包括端点），则A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2017-03-15更新
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1119次组卷
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12卷引用：2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习（一）数学试卷
2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习（一）数学试卷2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一下学期综合练习（一）数学试卷高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算及其几何意义人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 单元测试2003 年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）（已下线）第22讲 平面向量的概念及其线性运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 单元测试人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.4 数乘向量（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 如图在△ABC所在平面上有一点P，满足
＋
＋
＝
，则△PAB与△ABC的面积之比是( )
＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是( )A． | B． | C． | D． |
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2017-10-13更新
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1931次组卷
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11卷引用：2011-2012学年四川省资阳中学高一下学期期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年四川省资阳中学高一下学期期中理科数学试卷河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法(2)高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法（3）【全国市级联考】四川省雅安市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题智能测评与辅导[理]-平面向量及复数山东省济南第一中学2017届高三10月阶段测试数学（文）试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）8.4 向量的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
真题
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，O为正八边形
的中心，
.任取不同的两点
，点P满足
，则点P落在第一象限的概率是_____________ .
中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是
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