名校
1 . 在
中，
满足
，
，
，则的轨迹一定经过的（ ）
中，满足，，，则的轨迹一定经过的（ ）| A．内心、重心、垂心 | B．重心、内心、垂心 |
| C．内心、垂心、重心 | D．重心、垂心、内心 |
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名校
解题方法
2 . 数学家欧拉发现任意三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直线上，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，后人称这条线为欧拉线，已知外心
，垂心
，则重心
的坐标为_________
，垂心，则重心的坐标为
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名校
解题方法
3 . 在中，点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上，且
，用
，
表示
；
(2)若点P是的重心.
①求证：
；
②若
，求
.
中，点P为所在平面内一点.(1)若点P在边BC上，且
，用，表示；(2)若点P是
的重心.①求证：
；②若
，求.
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2023-07-05更新
|
414次组卷
|
5卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知点
是
的重心，则下列说法中正确的有（ ）
是的重心，则下列说法中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-09更新
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1172次组卷
|
3卷引用：河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知点
是所在平面内的一个动点，满足
（
，则射线
经过的（ ）
是所在平面内的一个动点，满足（，则射线经过的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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名校
解题方法
6 . 已知
为的重心，
为
的中点，则下列等式成立的是（ ）
为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-03-26更新
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729次组卷
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4卷引用：河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
7 . 已知等边三角形
的边长为1，D、E分别是BC、AC的中点，AD、BE相交于点O．有下列命题：
①
；
②若
，则
；
③若
，则
；
④设M为内部(含边界)任一点，则
的最大值是
．
其中所有真命题的序号为______ ．
的边长为1，D、E分别是BC、AC的中点，AD、BE相交于点O．有下列命题：①
；②若
，则；③若
，则；④设M为
内部(含边界)任一点，则的最大值是．其中所有真命题的序号为
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名校
8 . 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则点M、B、C三点共线 |
| C．若点M是的重心，则 |
D．若 且 ，则 的面积是面积的 |
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2022-04-06更新
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1446次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 在中，
，
，
为的垂心，且满足
，则
___________ .
中，，，为的垂心，且满足，则
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2021-06-18更新
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1246次组卷
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5卷引用：河南省商丘市2020-2021学年高三下学期春季诊断性考试理科数学试题
河南省商丘市2020-2021学年高三下学期春季诊断性考试理科数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题16 奔驰定理与四心问题-3苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量（已下线）重难点突破01 奔驰定理与四心问题（五大题型）
名校
解题方法
10 . 已知在锐角三角形中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
（1）若
，求
的值.
（2）若是外接圆的圆心，且
，求
的值.
中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）若
，求的值.（2）若
是外接圆的圆心，且，求的值.
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2020-06-29更新
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426次组卷
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3卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二上学期第一次联考数学（理）试题
