解题方法
1 . 如图，梯形ABCD，
，
，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设
．
(1)当F是AD的三等分点时，试用向量
，
表示向量
；
(2)若
，求证：
的最小值与t无关．
，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设． (1)当F是AD的三等分点时，试用向量
，表示向量；(2)若
，求证：的最小值与t无关．
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2 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，
，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
，
表示
；
(2)若
，
，求
的值；
(3)求
的取值范围．
，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N．
，表示；(2)若
，，求的值；(3)求
的取值范围．
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名校
3 . 在
中，设
，若
，
与
交于点
，
(1)用
表示
；
(2)在线段
，
上分别取
，使
过点，设
，求
的最小值.
中，设，若，与交于点，(1)用
表示；(2)在线段
，上分别取，使过点，设，求的最小值.
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2022-04-17更新
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994次组卷
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6卷引用：浙江省台州市温岭中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量
，
．
(1)求
的值；
(2)用
，
表示
；
(3)求
的值．
，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．(1)求
的值；(2)用
，表示；(3)求
的值．
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名校
解题方法
5 . 设向量
，
，
.
(1)当
时，以
为基底表示
；
(2)若
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，，.(1)当
时，以为基底表示；(2)若
的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2022-03-20更新
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621次组卷
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3卷引用：浙江省台州市椒江区书生中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学模拟试题
名校
6 . 如图，在平行四边形
中，、
分别在、
上，且
，
，
，
.
（1）试用
、
表示
、
；
（2）若
，
，
，求
的值.
中，、分别在、上，且，，，.（1）试用
、表示、；（2）若
，，，求的值.
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2021-07-25更新
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570次组卷
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3卷引用：浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
名校
7 . 如图在平行四边形中，
，，
，E为
的中点，H为线段
上靠近点E的四等分点，记，.
（1）用，表示
，
；
（2）求线段
的长.
中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，.（1）用
，表示，；（2）求线段
的长.
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2020-11-10更新
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1059次组卷
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7卷引用：浙江省台州市五校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知点
，
为坐标原点．
（1）若
,求
的值；
（2）若实数
满足
,求
的最大值．
，为坐标原点．（1）若
,求的值；（2）若实数
满足,求的最大值．
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2017-07-25更新
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512次组卷
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3卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题
12-13高一上·江苏南通·期末
9 . .已知平行四边形ABCD中，
，
, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.
(1)用基底， 表示向量
， 
；
(2)求证：M、N、C三点共线.
，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.(1)用基底
， 表示向量， ；(2)求证：M、N、C三点共线.
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2016-12-01更新
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961次组卷
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4卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年江苏省南通市小海中学高一第一学期期末考试数学山西省潞城区第一中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省郯城第一中学2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题
