1 . 在 中，点 分别在边和边上，且 交 于点 ，设.

(1)试用表示;
(2)点在边上，且满足三点共线，试确定点的位置.

2 . 如图，在等边中，点满足，点是线段上一点

(1)若，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，若，求的面积.

3 . 在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点．设，．
(1)用，表示，；
(2)求的值．

4 . 如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点．

(1)求的值；
(2)直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值．

5 . 如图，在中，，，为上一点，且.

(1)求m的值；
(2)求.

6 . 已知，如图，在中，点满足在线段BC上且，点是AD与MN的交点，.

(1)分别用来表示和
(2)求的最小值

7 . 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点，.

(1)若，求的值；
(2)若()，()，求的最小值.

8 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

9 . 如图，在中，点在线段上，且.

   

(1)用向量表示；
(2)若，求的值.

10 . 如图，中，，D是AC的中点，，AB与DE交于点M．

(1)用表示﹔
(2)设，求的值；