1 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

2 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

3 . 在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设，为单位向量，则的最大值是________

5 . 如图，在四边形中，，，点和点分别是边和的中点，延长和交的延长线于两点，则的值为___________.

6 . 如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（ 　）

A．

B．

C．

D．

7 . 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为__________．

8 . 已知动点满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的标准方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，交轴于点，若，证明：为定值.