1 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

2 . 在直角中，，点P为平面内一动点，且满足，则的最大值为______.

3 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为O，则为定值2

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

4 . 如图， 已知均为等边三角形， 分别为的中点，为内一点 (含边界)． ， 下列说法正确的是（       ）

A．延长交于， 则

B．若， 则为的重心

C．若，则点的轨迹是一条线段

D．的最小值是

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦的中点M在直线上，试求的面积的最大值.

7 . 定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．

8 . 在中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．