1 . 在平面直角坐标系中,已知点,点满足.
(1)若,求;
(2)若,求的坐标.
(1)若,求;
(2)若,求的坐标.
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2024高三上·全国·专题练习
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2 . 已知椭圆C:的离心率,短半轴长为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知过定点的直线l与椭圆交于两点,且与直线x交于点,如果,,那么是否为定值?若是,求出具体数值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知过定点的直线l与椭圆交于两点,且与直线x交于点,如果,,那么是否为定值?若是,求出具体数值;若不是,请说明理由.
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3 . 已知为坐标原点,向量,,,若,,三点共线,且,求实数,的值.
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4 . 已知是边长为2的等边三角形,分别是上的两点,且,与交于点,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.在方向上的投影向量的模长为 |
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5 . 已知向量,,求:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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6 . 已知向量与的夹角为,则( )
A. | B. |
C.在上的投影向量是 | D. |
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7 . 已知向量,,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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9 . 已知,若是线段的中点,则________ .
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10 . 已知为坐标原点,,.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
(1)判断的形状,并给予证明;
(2)若,求证:、、三点共线;
(3)若是线段上靠近点的四等分点,求的坐标.
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