1 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，线段
和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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1992次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
3 . 已知一条长为
的线段的端点分别在双曲线
的两条渐近线上滑动，点是线段的中点．
(1)求点的轨迹的方程．
(2)直线
过点
且与交于、
两点，交
轴于点
．设
，
，求证：
为定值．
的线段的端点分别在双曲线的两条渐近线上滑动，点是线段的中点．(1)求点
的轨迹的方程．(2)直线
过点且与交于、两点，交轴于点．设，，求证：为定值．
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4 . 已知是椭圆
的左顶点，
是椭圆上不同的两点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)设
，若
，且、、和、
、分别共线，求证：
三点共线；
(3)若
是椭圆上的点，且
，求
的面积．
是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)设
，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线；(3)若
是椭圆上的点，且，求的面积．
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5 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1705次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点.对
三点共线.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足:
，其中
是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列
在同一条直线上;
(3)记数列的前项和分别为
和
，对任意自然数
，是否总存在与相关的自然数，使得
? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
是两个数列，为直角坐标平面上的点.对三点共线.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足:，其中是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列在同一条直线上;(3)记数列
的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知
，函数
的图象为曲线
.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点
、
.
(1)若到
和到直线
的距离相等，求
的值；
(2)已知
，证明：
为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设
，且直线
、
的斜率之和为
.求原点
到直线距离的取值范围.
，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.(1)若
到和到直线的距离相等，求的值；(2)已知
，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；(3)设
，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，左焦点为
，上顶点为
，直线BF与椭圆交于另一点Q，且
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，
，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点
.证明：
是等腰三角形.
，左焦点为，上顶点为，直线BF与椭圆交于另一点Q，且，且点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.
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2022-09-20更新
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857次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题
9 . 已知抛物线C：
（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S△MON=2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.
（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S△MON=2.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.
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2021·全国·模拟预测
名校
10 . 已知椭圆
的左焦点
，点
在上，过的直线与交于，两点.
（1）求的标准方程；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）已知点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆必与直线
相切.
的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.（1）求
的标准方程；（2）当
时，求直线的方程；（3）已知点
，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.
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