1 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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解题方法
2 . 已知O为直线外一点，
（1）若
，求证：A、B、C三点共线；
（2）若O为坐标原点，
，判断的形状，并给予证明．
外一点，（1）若
，求证：A、B、C三点共线；（2）若O为坐标原点，
，判断的形状，并给予证明．
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3 . 设向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
与
平行，求
的值；
(3)求证：
与
垂直；
(4)求
的余弦值．
，，．(1)求
；(2)若
与平行，求的值；(3)求证：
与垂直；(4)求
的余弦值．
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4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量
，作
.当
不共线时，记以
为邻边的平行四边形的面积为
；当共线时，规定
.
(1)分别根据下列已知条件求
；
①
；②
；
(2)若向量
，求证：
(3)记
，且满足
，
，
，求
的最大值.
为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.(1)分别根据下列已知条件求
；①
；②；(2)若向量
，求证：(3)记
，且满足，，，求的最大值.
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5 . 已知
，
，
．
(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量
与向量
互相垂直，求实数k的值．
，，．(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量
与向量互相垂直，求实数k的值．
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6 . 如图，正方形
中，
分别为线段
上的点，满足
，连接
交于点
．
；
(2)设
，求
的最大值和
的最大值.
中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．
；(2)设
，求的最大值和的最大值.
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2024-04-11更新
|
349次组卷
|
2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . （1）已知向量
，
，
与
平行，求实数的值.
（2）已知向量
与
不共线，如果
，求证，，三点共线；
（3）试确定实数，使和
平行.
，，与平行，求实数的值.（2）已知向量
与不共线，如果，求证，，三点共线；（3）试确定实数
，使和平行.
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解题方法
8 . 设向量
与
不共线.
(1)若
，
，且
与
平行，求实数的值；
(2)若
，
，
，求证：，，三点共线.
与不共线.(1)若
，，且与平行，求实数的值；(2)若
，，，求证：，，三点共线.
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解题方法
9 . 已知
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)若
，试判断的形状并证明；
(2)若
，边长
，角
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若
，试判断的形状并证明；(2)若
，边长，角，求的面积.
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P为直线
上一点，
，
分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线
过椭圆右焦点
.
：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若P为直线
上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.
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