1 . 已知空间四点,,和,求证:四边形是梯形.

3 . 已知向量，且向量与共线．
(1)证明：；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，求的值．

4 . （1）已知点，求证：；
（2）已知向量不共线，且，求证：三点共线.

5 . 已知△ABC中，A(2,4)，B(－1,－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求点D和向量 的坐标；
(3)设∠ABC＝θ，求cos θ．

7 . 已知向量．
(1)若，求证：；
(2)若向量共线，求．

8 . 直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；
(2)求△AOB面积的最小值；
(3)如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．

9 . 已知一条长为的线段的端点分别在双曲线的两条渐近线上滑动，点是线段的中点．
(1)求点的轨迹的方程．
(2)直线过点且与交于、两点，交轴于点．设，，求证：为定值．