名校
解题方法
1 . 如图所示，在平行六面体
中，
，若
，则
___________ .
中，，若，则
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2021-05-11更新
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5365次组卷
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27卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）1.1.1 空间向量及其线性运算练习广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 给出下列命题，其中正确的命题为（ ）
A．若 ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 |
B．若 ，则可知 |
C．若Q为 的重心，则 |
D．非零向量 ， ， 满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面 |
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2023-08-03更新
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1100次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
解题方法
3 . 如图：正三棱锥
中，
分别在棱
上，
，且
，则
的余弦值为___________ .
中，分别在棱上，，且，则的余弦值为
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2023-04-26更新
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651次组卷
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7卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
解题方法
4 . 已知
，如图，在中，点
满足
，
是线段
上一点，
，点
为
的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点
满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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677次组卷
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10卷引用：3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点E在
上，且
，点F在体对角线
上，且
，则下列说法错误的是（ ）
中，点E在上，且，点F在体对角线上，且，则下列说法错误的是（ ）
| A．E，F，B三点共线 | B． ，B，C，D四点共面 |
| C．，E，F三点共线 | D．，E，F，B四点共面 |
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2022-08-29更新
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942次组卷
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5卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（1）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【基础版】（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且和
的夹角都是
，
是
的中点，设
，
，
，试以，，为基向量表示出向量
，并求
的长.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.
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2024-02-24更新
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191次组卷
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28卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）
沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题北京市第一六六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）知识点 空间向量与立体几何 易错点 对空间向量的运算理解不清致误（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为△PDC的重心，
i，
j，
k，试用基底{i，j，k}表示向量
，
.
i， j， k，试用基底{i，j，k}表示向量，.
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名校
8 . 如图，平行四边形中，，
分别是，
的中点，
为
与
的交点，若
,
，试以
，
为基底表示
、
、
．
中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．
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2018-07-02更新
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611次组卷
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8卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.5 复习与小结（1）
沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.5 复习与小结（1）（已下线）9.2.2 向量的数乘 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 复习与小结（1）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 复习与小结(1)【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段性测试理科数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段性测试文科数学试题
9 . 如图，在
中，点
是线段
及
、
的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且
，则在直角坐标平面上，实数对
所表示的区域在直线
的右下侧部分的面积是
中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是A． | B． |
| C．4 | D．5 |
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解题方法
10 . 如图，四边形
是以向量
为邻边的平行四边形，D是对角线的交点，
，
．试用
表示
．
是以向量为邻边的平行四边形，D是对角线的交点，，．试用表示．
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