名校
1 . 如图，在
中，点
在线段
上，且
，
是
的中点，延长
交
于点
，点
为直线
上一动点（不含点
），且
（
）,若
，且
，则
的面积的最大值为（ ）
中，点在线段上，且，是的中点，延长交于点，点为直线上一动点（不含点），且（）,若，且，则的面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（直线与平面垂直的判定定理）
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3 . 如图所示，是边长为2的正三角形，点
，
，
四等分线段BC．
(1)求
的值；
(2)若点Q是线段
上一点，且
，求实数m的值．
是边长为2的正三角形，点，，四等分线段BC． (1)求
的值；(2)若点Q是线段
上一点，且，求实数m的值．
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名校
4 . 如图，在边长为4的正三角形
中，为的中点，为中点，
，令
，
.
表示向量
；
(2)求
的值.
(3)延长线段
交
于，设
，求实数
的值.
中，为的中点，为中点，，令，.
表示向量；(2)求
的值.(3)延长线段
交于，设，求实数的值.
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2023-09-22更新
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625次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 请你根据“奔驰定理”对以下命题进行判断：
①若P是的重心，则有
；
②若
成立，则P是的内心；
③若
，则
；
④若P是的外心，
，
，则
；
⑤若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，O为内的一点且为内心.若
，则
的最大值为.
则正确的命题有________ .（填序号）
①若P是
的重心，则有；②若
成立，则P是的内心；③若
，则；④若P是
的外心，，，则；⑤若
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，O为内的一点且为内心.若，则的最大值为.则正确的命题有
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2023高三·全国·专题练习
6 . 在中，给出如下命题:
①
是所在平面内一定点，动点满足
，
，则动点的轨迹一定过的重心．
②是所在平面内一定点，动点满足
，，则动点的轨迹一定过的内心．
③是所在平面内一定点，且
，则
．
（4）若
，且
，则是等边三角形．
其中正确的命题有______ 个．
中，给出如下命题:①
是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的重心．②
是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的内心．③
是所在平面内一定点，且，则．（4）若
，且，则是等边三角形．其中正确的命题有
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名校
解题方法
7 . 如图所示，中，AQ为边BC的中线，
，
，
，
，其中
，
，
，
．
(1)当
时，用向量
，
表示
；
(2)证明：
为定值．
中，AQ为边BC的中线，，，，，其中，，，． (1)当
时，用向量，表示；(2)证明：
为定值．
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2023-09-13更新
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760次组卷
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5卷引用：安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题
安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题6.3.1平面向量基本定理练习（已下线）专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知点G为的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且
，
，求
的值．
的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，，求的值．
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若
，则2x＋2y的最大值为______
，则2x＋2y的最大值为
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2023高三·全国·专题练习
10 . 如图，在中，
为边的中线， 
，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且，，其中，.证明：
为定值．
中，为边的中线， ，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且，，其中，.证明：为定值．
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