1 . 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，用向量方法证明：四边形是平行四边形．

2 . （1）已知，，，把作为一组基底，试用表示.
（2）在直角坐标系内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线.

3 . 如图所示，在中，，记，，求证：.

4 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

5 . （Ⅰ）如图1，，，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：；
（Ⅱ）如图2，设为的重心，过点且与、（或其延长线）分别交于，点，若，，试证明：为定值．

6 . 定义：如果存在实数x，y使，那么就说向量可由向量线性表出．给出命题：p：空间三个非零向量中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q：空间三个非零向量共面．判断p是q的什么条件，并证明你的结论．

7 . 在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．
（1）证明：；
（2）若点O为的重心，求m、n的值；
（3）若点O为的外心，求m、n的值．

8 . 如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设=，=．
（1）试用，表示；
（2）证明：B，E，F三点共线．

9 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设，将用，，表示；
(2)设，，证明：是定值．

10 . （Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.