名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2406次组卷
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35卷引用：陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）习题 2-3
解题方法
2 . 如图，梯形ABCD，
，
，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设
．
(1)当F是AD的三等分点时，试用向量
，
表示向量
；
(2)若
，求证：
的最小值与t无关．
，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设． (1)当F是AD的三等分点时，试用向量
，表示向量；(2)若
，求证：的最小值与t无关．
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四边形
中，
，
，
，
，
，点
为四边形的外接圆劣弧
（不含端点
、）上一动点.
(1)判断
的形状，并证明；
(2)若
，设
，
，求函数
的取值范围.
中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点、）上一动点.(1)判断
的形状，并证明；(2)若
，设，，求函数的取值范围.
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名校
4 . 在中，点D，E分别在边
和
上，且
交
于点P，设
．
(1)试用
，
表示
；
(2)在边
上有点F，使得
，求证：B，P，F三点共线；
(3)若的面积为S，直接写出
的面积（用S表示）．
中，点D，E分别在边和上，且交于点P，设．(1)试用
，表示；(2)在边
上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线；(3)若
的面积为S，直接写出的面积（用S表示）．
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名校
5 . 如图，在
中，
，
，
与相交于点M，设
，
.
(1)试用向量，表示
；
(2)过点M作直线
分别交线段，
于点E，F，记
，
，求证：
为定值.
中，，，与相交于点M，设，.(1)试用向量
，表示；(2)过点M作直线
分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.
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2023-06-15更新
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328次组卷
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5卷引用：江西省抚州市七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江西省抚州市七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2024届高三第二次质检考试数学试题江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题【全国百强校】福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（C卷）（第02期）
名校
解题方法
6 . 中，已知
，点在边上，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的余弦值.
中，已知，点在边上，.(1)证明：
；(2)若
，求的余弦值.
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名校
7 . 如图，在中，
，点是上一点，与交于点
，且
，记
.
，求实数
的值；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值.
中，，点是上一点，与交于点，且，记.
，求实数的值；(2)若
，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的最大值.
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2023-06-15更新
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381次组卷
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2卷引用：河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正中，，分别是，
上的一个三等分点，分别靠近点，点，且
，
交于点．
(1)用
，
表示；
(2)求证：
．
中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．(1)用
，表示；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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879次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市第十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在
中，
，
，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.
(1)用
，
表示；
(2)设，.①求证：
；②求
的最小值.
中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.(1)用
，表示；(2)设
，.①求证：；②求的最小值.
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2023-03-26更新
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1040次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 锐角中，内角
所对的边分别为
，
且
，
.
(1)求证：
；
(2)将延长至，使得
，记
的内切圆与边相切于点
，
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
中，内角所对的边分别为，且，.(1)求证：
；(2)将
延长至，使得，记的内切圆与边相切于点，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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