1 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）．
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．

2 . 如图，在中，点为上一点，且．

(1)请用向量表示向量；
(2)过点的直线与，所在直线分别交于点，，且满足，，求证：．

3 . 已知，是两个不共线的向量.
(1)若，，，证明：三点共线；
(2)若向量，共线，求实数的值．

4 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

5 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点、）上一动点.

(1)判断的形状，并证明；
(2)若，设，，求函数的取值范围.

6 . 中，，边上的中线，
(1)证明：和均为定值；
(2)求的取值范围．

7 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

8 . 中，已知，点在边上，.
(1)证明：；
(2)若，求的余弦值.

9 . 如图，梯形ABCD，，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设．
       
(1)当F是AD的三等分点时，试用向量，表示向量；
(2)若，求证：的最小值与t无关．

10 . 如图，在正中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．

(1)用，表示；
(2)求证：．