1 . 已知向量、向量、向量,其中.
(1)求证:;
(2)设函数,求的最大值和最小值.
(1)求证:;
(2)设函数,求的最大值和最小值.
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解题方法
2 . 如图所示,已知的顶点,,.
(1)求顶点D的坐标;
(2)已知点,判断A,M,C三点的位置关系,并做出证明.
(1)求顶点D的坐标;
(2)已知点,判断A,M,C三点的位置关系,并做出证明.
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名校
3 . 已知.
(1)若,求证:;
(2)设,若,求的值.
(1)若,求证:;
(2)设,若,求的值.
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2023-03-09更新
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1052次组卷
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6卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为4,是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,,是椭圆上不关于坐标轴对称的两点(即且),若,证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,,是椭圆上不关于坐标轴对称的两点(即且),若,证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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2023-03-12更新
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208次组卷
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2卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 阅读材料:三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点,它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
(一)三角形的“四心”
1.三角形的重心:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.
2.三角形的垂心:三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心,垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心,也就是内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
4三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,也就是三角形外接圆的圆心,它到三角形三个顶点的距离相等.
(二)三角形“四心”的向量表示
在中,角所对的边分别为.
1.三角形的重心:是的重心.
2.三角形的垂心:是的垂心.
3.三角形的内心:是的内心.
4.三角形的外心:是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示,我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题,充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题,这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用,也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)在中,若,求的重心的坐标;
(2)如图所示,在非等腰的锐角中,已知点是的垂心,点是的外心.若是的中点,求证:.
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2022-07-16更新
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1271次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在直角梯形中,已知,对角线交于点,点在上,且满足
(1)求的值;
(2)若为线段上的任意一点,若,
①用向量表示向量;
②求证:为定值;
(3)若为线段上任意一点,求的最小值.
(1)求的值;
(2)若为线段上的任意一点,若,
①用向量表示向量;
②求证:为定值;
(3)若为线段上任意一点,求的最小值.
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2022-04-01更新
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495次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一下学期3月调研数学试题
7 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质,向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义,向量运算与几何图形性质的这种内在联系,是我们自然地想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便,简捷呢?请求解下列问题:
(1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
(1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
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2022-07-08更新
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512次组卷
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5卷引用:广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示(分层作业)-【上好课】
名校
8 . 设向量,,.
(1)求;
(2)若,,求的值;
(3)若,,,求证:A,,三点共线.
(1)求;
(2)若,,求的值;
(3)若,,,求证:A,,三点共线.
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2022-01-13更新
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10077次组卷
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21卷引用:北京市昌平区2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题(已下线)第05讲 平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)(已下线)第6.3讲 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 平面向量(综合测试卷)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期数学统练(2)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(基础30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末精选50题(基础版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学(春招班)试题(已下线)第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (高频考点—精练)(已下线)6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示(课件+作业)(已下线)专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第3讲 平面向量(2) -《考点·题型·密卷》新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023届高三上学期11月期中考试数学试题福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题
9 . 在平面直角坐标系内,已知 .
(1)若,求证:为直角三角形;
(2)若存在实数,使,求实数的值.
(1)若,求证:为直角三角形;
(2)若存在实数,使,求实数的值.
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10 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.
(1)求证:;
(2)已知,,,,若的最小值为,求的最大值.
(1)求证:;
(2)已知,,,,若的最小值为,求的最大值.
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