20-21高一下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
1 . （1）请你利用数量积的定义（非坐标运算公式）证明：
；
（2）已知向量
与
的夹角为
，
，
，记
，
，若
，求实数k的值.
；（2）已知向量
与的夹角为，，，记，，若，求实数k的值.
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20-21高一下·江苏苏州·期中
2 . （1）对于平面向量
，
，求证：
，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求
的最大值可化为求
的最大值，也可以利用向量的知识，将
构造为两个向量的数量积形式，即：令
，
，则转化为
，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的
，求证：
；
②求
的最值．
，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求
的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的
，求证：；②求
的最值．
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3 . 在
中，设
，记 的面积为
．
（1）求证：
；
（2）设
求证：
．
中，设 ，记 的面积为．（1）求证：
；（2）设
求证：．
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4 . 已知：
，且
且
，求证：
.
，且且，求证：.
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2021-03-25更新
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462次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
名校
5 . 已知点列
满足：
，
是自然数，且
，
，
.
（1）若
，求
的表达式；
（2）已知点
，记
，且数列
单调递减，求
的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前项和为
，证明：
.
满足：，是自然数，且，，.（1）若
，求的表达式；（2）已知点
，记，且数列单调递减，求的取值范围；（3）设（2）中的数列
的前项和为，证明：.
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6 . 如图，点
分别是角
的终边与单位圆的交点，
.
（1）若
，
，求
的值；
（2）证明：
.
分别是角的终边与单位圆的交点，.（1）若
，，求的值；（2）证明：
.
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2020-02-04更新
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207次组卷
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3卷引用：2016届上海市闵行区高三上学期期末质量调研考试（一模）（理）数学试题
