1 . 对于函数
，其中
，
．
(1)求函数
的单调增区间；
(2)在锐角三角形
中，若
，
，求
的面积．
，其中，．(1)求函数
的单调增区间；(2)在锐角三角形
中，若，，求的面积．
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名校
2 . 已知复数
，其中
.
(1)设
，若
是纯虚数，求实数
的值；
(2)设
，分别记复数
、
在复平面上对应的点为
、
，求
与
的夹角以及在上的数量投影.
，其中.(1)设
，若是纯虚数，求实数的值；(2)设
，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.
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2024-03-12更新
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523次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
解题方法
3 . 已知
，求：
(1)
；
(2)
在
方向上的数量投影
(3)
；
，求：(1)
；(2)
在方向上的数量投影(3)
；
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名校
4 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，如图，纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以经过对折，沿
裁剪，展开就可以得到.
已知点
在圆上，且
，记
.
(1)求
在
上的投影；
(2)若
，求镂空四边形的周长.
，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到. 已知点
在圆上，且，记.(1)求
在上的投影；(2)若
，求镂空四边形的周长.
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名校
解题方法
5 . 已知
是坐标原点，
，
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若
，
，
，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
是坐标原点，，(1)求向量
在方向上的投影向量的坐标和数量投影；(2)若
，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.
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2023-04-27更新
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781次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在扇形
中，
，半径
，
为弧
上一点，
是线段
上异于点､的一个动点.
(1)若
在
上的投影不小于2，求
的取值范围；
(2)求
的最小值.
中，，半径，为弧上一点，是线段上异于点､的一个动点.(1)若
在上的投影不小于2，求的取值范围；(2)求
的最小值.
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名校
7 . 已知向量
，
，
（
），其中为坐标原点，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若向量
在向量
方向上的数量投影为
，且
，求
的面积，
，，（），其中为坐标原点，且．(1)若
，求的值；(2)若向量
在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，
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解题方法
8 . 已知
，
且与的夹角为
，又
，
，
(1)求在方向上的投影；
(2)求
．
，且与的夹角为，又，，(1)求
在方向上的投影；(2)求
．
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名校
9 . 我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形
，边长与数轴l成
角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别
．可以通过计算：
，
的值来计算
的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：
．
，边长与数轴l成角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别．可以通过计算：，的值来计算的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：．
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2022-04-01更新
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349次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）
10 . 在中，设
，记 的面积为
．
（1）求证：
；
（2）设
求证：
．
中，设 ，记 的面积为．（1）求证：
；（2）设
求证：．
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