2 . 已知复数，其中.
(1)设，若是纯虚数，求实数的值；
(2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.

3 . 已知，，与的夹角为．
（1）求在方向上的投影；
（2）求的值；
（3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.

4 . 对于函数，其中，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)在锐角三角形中，若，，求的面积．

5 . 双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

6 . 已知，求：
(1)；
(2)在方向上的数量投影
(3)；

7 . 设是两个单位向量夹角为，若，
（1）求；
（2）求；
（3）求与夹角；
（4）求在的投影.

8 . 已知，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．
（1）求的值；
（2）设，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

9 . 在中，．
（1）求的值：
（2）若，，求在方向上的投影．

10 . 已知，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量．