名校
1 . 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，如图，纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以经过对折，沿
裁剪，展开就可以得到.
已知点
在圆上，且
，记
.
(1)求
在
上的投影；
(2)若
，求镂空四边形的周长.
，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到. 已知点
在圆上，且，记.(1)求
在上的投影；(2)若
，求镂空四边形的周长.
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解题方法
2 . 如图，在扇形
中，
，半径
，
为弧
上一点，
是线段
上异于点
､
的一个动点.
(1)若
在
上的投影不小于2，求
的取值范围；
(2)求
的最小值.
中，，半径，为弧上一点，是线段上异于点､的一个动点.(1)若
在上的投影不小于2，求的取值范围；(2)求
的最小值.
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3 . 已知向量
，
，
（
），其中为坐标原点，且
．
(1)若
，求
的值；
(2)若向量
在向量
方向上的数量投影为
，且
，求
的面积，
，，（），其中为坐标原点，且．(1)若
，求的值；(2)若向量
在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，
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4 . 在
中，设
，记 的面积为
．
（1）求证：
；
（2）设
求证：
．
中，设 ，记 的面积为．（1）求证：
；（2）设
求证：．
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名校
5 . 已知O为直角坐标系原点，
，
，
与
垂直，
与
平行．
（1）求向量在向量
上的投影；
（2）求的坐标．
，，与垂直，与平行．（1）求向量
在向量上的投影；（2）求
的坐标．
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20-21高一下·浙江·期末
解题方法
6 . 已知函数
，点
，点
，和函数
图象上的点
．过B作直线
的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）若
，求
（最后结果用a表示）；
（Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范围．
，点，点，和函数图象上的点．过B作直线的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）若
，求（最后结果用a表示）；（Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范围．
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20-21高一下·江苏苏州·期中
7 . （1）对于平面向量
，
，求证：
，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求
的最大值可化为求
的最大值，也可以利用向量的知识，将
构造为两个向量的数量积形式，即：令
，
，则转化为
，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的
，求证：
；
②求
的最值．
，，求证：，并说明等号成立的条件；（2）我们知道求
的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：①对于任意的
，求证：；②求
的最值．
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名校
解题方法
8 . 已知平面向量
与
，且
，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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9 . 已知向量
，其中
是互相垂直的单位向量.
(1) 求向量
在向量
方向上的投影；
(2) 设向量
，若
，求实数
的值.
，其中是互相垂直的单位向量.(1) 求向量
在向量方向上的投影；(2) 设向量
，若，求实数的值.
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2019-12-17更新
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356次组卷
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3卷引用：上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市闵行区2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题基础版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
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10 . 设向量
，
，
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）求
在方向上的投影.
，，.（1）若
，求实数的值；（2）求
在方向上的投影.
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2019-08-23更新
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1153次组卷
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7卷引用：上海市曹杨二中2018-2019学年高一下期末数学试题
上海市曹杨二中2018-2019学年高一下期末数学试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（文科）试题（已下线）专题2.3 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题（已下线）8.1.1 向量数量积的概念-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第三册）
