1 . 对于函数，其中，．
(1)求函数的单调增区间；
(2)在锐角三角形中，若，，求的面积．

2 . 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，、、成等差数列，且，求边的长.

3 . 在中，．
（1）求的值：
（2）若，，求在方向上的投影．

4 . 双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

5 . 如图，点分别是角的终边与单位圆的交点，.

（1）若，，求的值；
（2）证明：.

6 . 已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于、两点；
（1）若，求直线、的方程；
（2）设，用表示的余弦值，并求的最小值；
（3）若，试求直线的方程；

7 . △ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．