1 . 已知复数，其中.
(1)设，若是纯虚数，求实数的值；
(2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.

2 . 如图，在扇形中，，半径，为弧上一点，是线段上异于点､的一个动点.
(1)若在上的投影不小于2，求的取值范围；
(2)求的最小值.

3 . 已知，，与的夹角为．
（1）求在方向上的投影；
（2）求的值；
（3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.

4 . 双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

5 . 已知平面向量与，且，．
（1）求与的夹角；
（2）求在方向上的投影．

6 . 已知点在直线外，点到直线的距离为．如图所示，试推导公式．

7 . 已知，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．
（1）求的值；
（2）设，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

8 . 已知点列满足：，是自然数，且，，.
（1）若，求的表达式；
（2）已知点，记，且数列单调递减，求的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

9 . 设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，求向量．

10 . 已知，且向量、不平行，且.
（1）若，且，求向量在方向上的投影；
（2）若，且向量与夹角为钝角，求的取值范围.