1 . 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，、、成等差数列，且，求边的长.

2 . 在中，．
（1）求的值：
（2）若，，求在方向上的投影．

3 . 已知，，与的夹角为．
（1）求在方向上的投影；
（2）求的值；
（3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.

4 . 双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

5 . 已知平面向量与，且，．
（1）求与的夹角；
（2）求在方向上的投影．

6 . 已知点在直线外，点到直线的距离为．如图所示，试推导公式．

7 . 已知，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．
（1）求的值；
（2）设，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

8 . 已知点列满足：，是自然数，且，，.
（1）若，求的表达式；
（2）已知点，记，且数列单调递减，求的取值范围；
（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.

9 . 设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，求向量．

10 . 如图，点分别是角的终边与单位圆的交点，.

（1）若，，求的值；
（2）证明：.