1 . （1）请你利用数量积的定义（非坐标运算公式）证明：；
（2）已知向量与的夹角为，，，记，，若，求实数k的值.

2 . 已知O为直角坐标系原点，，，与垂直，与平行．
（1）求向量在向量上的投影；
（2）求的坐标．

3 . 已知，，与的夹角为．
（1）求在方向上的投影；
（2）求的值；
（3）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围.

4 . 双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.

（1）若，求b；
（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.

5 . 已知平面向量与，且，．
（1）求与的夹角；
（2）求在方向上的投影．

6 . 已知向量和的夹角为60°，且，.
（1）求向量在方向上的投影；
（2）若，求实数k的取值范围.

7 . 已知，，且与的夹角为，求：
（1）在上的投影；
（2）；
（3） 与的夹角.

8 . 已知向量，向量与向量的夹角为，且，
（1）求向量在向量上的投影；
（2）求向量的坐标；
（3）若，，，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求的取值范围.

9 . 已知点、、.
（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；
（2）若，，，求在方向上投影的取值范围；
（3）若，求当，且的面积为时，和的值.

10 . 已知，，，且.
（1）求向量在向量的方向上的投影；
（2）求实数的值及向量的坐标.