名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
.
(1)求
；
(2)若
为
边中点，
，求
的最大值；
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)若
为边中点，，求的最大值；(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知，，分别为内角，
，
的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)若
，其中
为边上的中线，求
的长度.
，，分别为内角，，的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)若
，其中为边上的中线，求的长度.
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2023-06-11更新
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622次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
11-12高一上·黑龙江绥化·期末
名校
解题方法
3 . 已知空间三个向量
､
､
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
.
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)已知
，求k的取值范围.
､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1)求证：向量
垂直于向量；(2)已知
，求k的取值范围.
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2022-04-20更新
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523次组卷
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19卷引用：2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积辽宁省沈阳市第一二〇中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）9.2.3 向量的数量积 -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.2 向量运算 第4课时 向量的数量积山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2013届湖北省菱湖中学高三9月月考数学试卷上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
名校
4 . 如图，平行四边形ABCD中，
．
(1)若
，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；
(2)若
，求
的最小值，以及此时
的值．
．(1)若
，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；(2)若
，求的最小值，以及此时的值．
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2022-04-01更新
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1018次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 设
是两个夹角为
的单位向量，
．
（1）证明：A，B，D三点共线
（2）若
，且
与
所成角为
，求实数k的值．
是两个夹角为的单位向量，．（1）证明：A，B，D三点共线
（2）若
，且与所成角为，求实数k的值．
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