1 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)若
，其中
为
边上的中线，求
的长度.
，，分别为内角，，的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)若
，其中为边上的中线，求的长度.
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2023-06-11更新
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588次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 中，内角、、的对边分别为、、，
．
(1)若
，
．求证：
；
(2)若为边的中点，且的面积为
，求长的最小值．
中，内角、、的对边分别为、、，．(1)若
，．求证：；(2)若
为边的中点，且的面积为，求长的最小值．
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2023-04-09更新
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962次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 记的内角、、的对边分别为、、.已知
.
(1)证明：
；
(2)若，
，求的面积.
的内角、、的对边分别为、、.已知.(1)证明：
；(2)若
，，求的面积.
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2023-03-14更新
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4834次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷
4 . 已知
分别是的内角
的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
分别是的内角的对边，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①
；②；③．
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2022-05-15更新
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383次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省2022届高三诊断性测试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点02 三角函数与解三角形-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关
11-12高一上·黑龙江绥化·期末
名校
解题方法
5 . 已知空间三个向量
､
､
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
.
(1)求证：向量
垂直于向量；
(2)已知
，求k的取值范围.
､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1)求证：向量
垂直于向量；(2)已知
，求k的取值范围.
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2022-04-20更新
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522次组卷
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19卷引用：2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2010年黑龙江省庆安县三中高一上学期期末考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末考试数学（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2013届湖北省菱湖中学高三9月月考数学试卷上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时3向量的数量积辽宁省沈阳市第一二〇中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）9.2.3 向量的数量积 -2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.2 向量运算 第4课时 向量的数量积辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
6 . 设
是两个夹角为
的单位向量，
．
（1）证明：A，B，D三点共线
（2）若
，且
与
所成角为
，求实数k的值．
是两个夹角为的单位向量，．（1）证明：A，B，D三点共线
（2）若
，且与所成角为，求实数k的值．
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7 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为
的中点，则（ ）
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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404次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
8 . 如图，平行四边形ABCD中，
．
(1)若
，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；
(2)若
，求
的最小值，以及此时
的值．
．(1)若
，E为AM中点，求证：点D，E，N共线；(2)若
，求的最小值，以及此时的值．
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2022-04-01更新
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1016次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 设曲线
是焦点在
轴上的椭圆，两个焦点分别是是
，
，且
，
是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.
（1）求的标准方程；
（2）设的左顶点为，若直线
：
与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足
，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4.（1）求
的标准方程；（2）设
的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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2019-12-13更新
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910次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第三次调研数学（文）试题河北省冀州中学2020届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题01 解析几何（第三篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 在△ABC中，已知sinB=
，
+
=
，
（1）求证：sinAsinC=sin2B
（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0＜B≤
；
（3）若
=
，求|
|．
，+=，（1）求证：sinAsinC=sin2B
（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0＜B≤
；（3）若
=，求||．
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2018-09-30更新
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559次组卷
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2卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题
