22-23高一下·北京丰台·期末
1 . 设非零向量,,并定义
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
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2021高二·江苏·专题练习
2 . 已知平面向量、、满足条件,.
(1)求证:是正三角形;
(2)试判断直线与直线的位置关系,并证明你的判断.
(1)求证:是正三角形;
(2)试判断直线与直线的位置关系,并证明你的判断.
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名校
解题方法
3 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质.向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义.向量运算与几何图形性质的内在联系,使我们自然想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便、便捷呢?在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度审视研究对象,而且还可以有所发现.三角形是几何中最简单的封闭图形,但它是最重要的基本几何图形之一.三角形的性质非常丰富,是联系各种几何图形的纽带.在平面几何中,我们已经研究过三角形的一些基本性质,但对三角形的认识还不够深入,例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识.因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的.(1)①叙述余弦定理,并用向量的方法证明余弦定理;②直接写出余弦定理的向量表示(用,表示).
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
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2024高一·江苏·专题练习
解题方法
4 . 已知,为两个非零向量,
(1)求作向量,;
(2)当向量,成什么位置关系时,满足?(不要求证明)
(1)求作向量,;
(2)当向量,成什么位置关系时,满足?(不要求证明)
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5 . 已知点O为所在平面内一点,且满足.求证:点O是三条高线的交点.
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6 . 已知是非零向量,当的模取最小值时,求证:.
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23-24高二上·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 如图,在中,已知,,,,分别为,上的两点,,,相交于点.
(2)求证:.
(1)求的值;
(2)求证:.
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2024-03-06更新
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3300次组卷
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18卷引用:模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)
(已下线)模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷(苏教版)浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.4.1平面几何中的向量方法(已下线)模块一 专题3 平面向量的应用(A)河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换(单元测试)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)高一下学期期中数学试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题3 平面向量的应用(期中研习室)福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)
名校
解题方法
8 . 如图,在△ABC内任取一点P,直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F.
(1)试证明:
(2)若P为重心,,求的面积.
(1)试证明:
(2)若P为重心,,求的面积.
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名校
解题方法
9 . 设、是两个不共线的向量,如果,,.
(1)求证:、、三点共线;
(2)试确定的值,使和共线;
(3)若、为单位向量,且、夹角的正弦值为,求的模.
(1)求证:、、三点共线;
(2)试确定的值,使和共线;
(3)若、为单位向量,且、夹角的正弦值为,求的模.
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名校
10 . 如图,在正中,分别是上的一个三等分点,分别靠近点A,点B,且交于点P.(1)用元表示;
(2)求证:.
(2)求证:.
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2024-04-07更新
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266次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市丰县中学2023-2024学年高一下学期学情调研(一)(3月)数学试题