设
、
是两个不共线的向量，如果
，
，
.
(1)求证：
、
、
三点共线；
(2)试确定
的值，使
和
共线；
(3)若、为单位向量，且、夹角的正弦值为
，求
的模.
、是两个不共线的向量，如果，，.(1)求证：
、、三点共线；(2)试确定
的值，使和共线；(3)若
、为单位向量，且、夹角的正弦值为，求的模.
更新时间：2024-05-01 19:55:24
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(0.65)
【推荐1】已知函数
，
．
（1）求
的单调增区间；
（2）已知△
内角、、
的对边分别为
、
、
，且
，
，若向量
与
共线，求、的值．
，．（1）求
的单调增区间；（2）已知△
内角、、的对边分别为、、，且，，若向量与共线，求、的值．
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【推荐2】（1）已知
，
是两个不平行的向量，向量
，
，
，求证：A，C，D三点共线；
（2）已知，满足
，
，
，求
.
，是两个不平行的向量，向量，，，求证：A，C，D三点共线；（2）已知
，满足，，，求.
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解题方法
【推荐1】如图，在△ABC中，
，
，
，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，
.
(1)若
，求
的值；
(2)求
的最小值，并指出取到最小值时x的值.
，，，D为BC的中点，E为AB边上的动点（不含端点），AD与CE交于点O，. (1)若
，求的值；(2)求
的最小值，并指出取到最小值时x的值.
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名校
【推荐2】在
中，过重心G的直线与
边交于P，与
边交于
，点P，Q不与B，C重合设
面积为
，面积为
，
，
（
为正数）．
(1)求
；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围
中，过重心G的直线与边交于P，与边交于，点P，Q不与B，C重合设面积为，面积为，，（为正数）．(1)求
；(2)求
的值；(3)求
的取值范围
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是两个不共线的向量，
.
；在①
；②
两个条件中任选一个填在__________上，并作答.
与
共线，若存在求出
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【推荐1】已知向量
与
满足
，
，与的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)当
为何值时，
？
与满足，，与的夹角为.(1)求
；(2)求
；(3)当
为何值时，？
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【推荐2】设
，
，
都是单位向量，且
，求
的最小值．
，，都是单位向量，且，求的最小值．
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中，
，
， 
所对的边长分别为a，b，c，以点A为圆心，r为半径作圆，如图所示，其中
为圆A的直径，试判断P，Q在什么位置时， 
有最大值．
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解题方法
【推荐1】已知向量 
（1，2），
，设
t（t为实数）．
（1）若
，求当|
|取最小值时实数t的值；
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量
和向量的夹角为
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当
时函数
的单调性．
（1，2），，设t（t为实数）．（1）若
，求当||取最小值时实数t的值；（2）若
⊥，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若
⊥，求实数t的取值范围A，并判断当时函数的单调性．
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【推荐2】如图，六边形
是
的内接正六边形，P是上的任一点，试判断
是否为定值，并说明理由．你能否推广？
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解题方法
【推荐3】如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧
（含端点）上的动点．记
（，
均为实数）．
(1)若O到弦AB的距离是
，求
的取值范围；
(2)若
，向量
和向量
的夹角为
，求
的最小值．
（含端点）上的动点．记（，均为实数）． (1)若O到弦AB的距离是
，求的取值范围；(2)若
，向量和向量的夹角为，求的最小值．
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