名校
1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称为维信号向量.设,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2 . 个有次序的实数,,,所组成的有序数组,,,称为一个维向量,其中,2,,称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024-05-03更新
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243次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题03 高一下期末考前必刷卷01(基础卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
3 . 用向量的方法证明勾股定理.
(变式)
证明:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:c2=a2+b2.
(变式)
证明:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:c2=a2+b2.
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名校
解题方法
4 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质.向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义.向量运算与几何图形性质的内在联系,使我们自然想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便、便捷呢?在数学研究中,常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究,这不仅可以站在新的高度审视研究对象,而且还可以有所发现.三角形是几何中最简单的封闭图形,但它是最重要的基本几何图形之一.三角形的性质非常丰富,是联系各种几何图形的纽带.在平面几何中,我们已经研究过三角形的一些基本性质,但对三角形的认识还不够深入,例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识.因此,以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的.(1)①叙述余弦定理,并用向量的方法证明余弦定理;②直接写出余弦定理的向量表示(用,表示).
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
(2)中,分别是的中点,O是重心,证明:对任意一点P,向量与共线.
(3)我们知道,三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心,请你从下面两个问题中任选一个并解答(注:如果选择两个,则按第一个解答计分)①用向量方法证明:三角形的三条高线交于一点.如图①所示,中,设边上的高交于点H,求证:边上的高过点H;②用向量方法证明:三角形的三边的垂直平分线交于一点.如图②所示,的三边的中点分别为和边上的垂直平分线交于点O,求证:边上的垂直平分线过点O.
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5 . 如图,在中,BC、CA、AB的长分别为.
(1)求证:;
(2)若,试证明为直角三角形.
(1)求证:;
(2)若,试证明为直角三角形.
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2019-12-14更新
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431次组卷
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4卷引用:四川省资阳市乐至县宝林中学2019—2020学年高一上学期期末数学模拟试题
四川省资阳市乐至县宝林中学2019—2020学年高一上学期期末数学模拟试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 (B卷)(已下线)重难点01平面向量的实际应用与新定义(1)(已下线)专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练-举一反三系列
名校
解题方法
6 . 在中,,,对应的边分别为,,,.
(1)求;
(2)若为边中点,,求的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)若为边中点,,求的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若,P是内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:,,,,当且仅当时等号成立.求的最小值.
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解题方法
7 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,.
(1)若,试判断的形状并证明;
(2)若,边长,角,求的面积.
(1)若,试判断的形状并证明;
(2)若,边长,角,求的面积.
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8 . 数学家波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系”这就是算两次原理,又称为富比尼原理.例如:如图甲,在△ABC中,D为BC的中点,则,,两式相加得,.因为D为BC的中点,所以,于是.请用“算两次”的方法解决下列问题:(1)如图乙,在四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,证明:.
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边AD,BC上,且,,,,与的夹角为,求向量与向量夹角的余弦值.
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边AD,BC上,且,,,,与的夹角为,求向量与向量夹角的余弦值.
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2024-04-19更新
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285次组卷
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5卷引用:河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题
河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷(已下线)模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷(人教B版)(已下线)模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷(北师大版高一期中)河南省安阳市(百师联盟)2023-2024学年高一下学期5月大联考数学试题(人教版)
9 . 在等腰中,,点M为边BC的中点,用向量的方法证明:.
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10 . 已知,求证:.
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2024-01-12更新
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117次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题(A)