解题方法
1 . 设向量
、
满足
，且
，若
为在方向上的投影向量，并满足
，则
________ ．
、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则
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2023-01-06更新
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631次组卷
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2卷引用：天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知向量
与
的夹角
，且
，
．
（1）求
，
；
（2）求与
的夹角的余弦值．
（3）若
，求在上的投影向量．
与的夹角，且，．（1）求
，；（2）求
与的夹角的余弦值．（3）若
，求在上的投影向量．
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2021-07-10更新
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1002次组卷
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5卷引用：天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 已知向量
在向量
上的投影向量的模为
，向量在向量上的投影向量的模为
，且
，则
________ ．
在向量上的投影向量的模为，向量在向量上的投影向量的模为，且，则
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2021-06-03更新
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1339次组卷
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7卷引用：天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-022【2021】【高一下】（已下线）专题04 平面投影向量的应用（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）知识点 平面向量的数量积 易错点1 对投影向量定义理解错误（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】
20-21高一下·浙江·期末
名校
4 . 已知向量
，且
是与
方向相同的单位向量，则
在上的投影向量为_________ ．
，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为
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2021-06-03更新
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1021次组卷
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7卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，与的夹角为
．
（1）求在方向上的投影；
（2）求
的值；
（3）若向量
与
的夹角是锐角，求实数
的取值范围.
，，与的夹角为．（1）求
在方向上的投影；（2）求
的值；（3）若向量
与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
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2021-03-25更新
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1676次组卷
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15卷引用：天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷上海市南汇一中2018-2019学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市北师大静海附属学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
6 . 已知
，
，且
，则向量
在向量
上的投影向量的长度等于___________ .
，，且，则向量在向量上的投影向量的长度等于
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2020-06-02更新
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415次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知
，，与的夹角为
，是与向量
方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为
，，与的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-13更新
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713次组卷
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5卷引用：天津市和平区2019-2020学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 已知点
，则向量
在
上的投影向量的模为___________ ．
，则向量在上的投影向量的模为
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2020-05-11更新
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309次组卷
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2卷引用：天津市河西区新华中学2019-2020学年高一（下）期中数学试题
解题方法
9 . 在
中，
，
，
，若
，
，且
．
(1)求向量
在向量
方向上的投影．
(2)求实数的值．
中，，，，若，，且．(1)求向量
在向量方向上的投影．(2)求实数
的值．
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2018-02-04更新
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745次组卷
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2卷引用：天津河西2017-2018学年高三上期中(理)数学试题
真题
名校
10 . 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的值是________ ；
的最大值____________ .
的值是的最大值
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2019-01-30更新
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3965次组卷
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15卷引用：天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中调研数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）专题13 盘点求数量积的四种方法-2北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.3 向量的数量积
