解题方法
1 . 已知
，
，
与
的夹角为θ，且
，则θ＝______ ．
，，与的夹角为θ，且，则θ＝
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2023-04-23更新
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488次组卷
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4卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 已知等边
的边长为2，
为边
的中点，点
是
边上的动点，则
的最小值为___________ .
的边长为2，为边的中点，点是边上的动点，则的最小值为
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2022-05-11更新
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605次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，
，
，
，则
________ ．
，，，，，，则
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2023-06-26更新
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202次组卷
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20卷引用：2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积空间向量及其运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题3.2空间向量与向量运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
4 . 若
，
，且向量
，
的夹角是
，则
_______ .
，，且向量，的夹角是，则
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名校
5 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
＝，则
的值是________ ．
，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是
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2021-03-18更新
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10245次组卷
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50卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题
吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三期中考试文科数学试卷广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期（实验班）期中考试数学（文）试题北京市东城二十二中2018届高三上学期期中试卷数学（理）试题江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期4月网课月考数学试题天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省遂宁中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学文试卷湖南省长沙市明德中学2015-2016学年高一5月月考数学试题2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题【市级联考】江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题北京市一零一中学2019-2020学年高一第二学期期末数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.6 第六章 《平面向量》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）福建省福州第十五中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题1.3 平面向量【知识梳理】湖北省随州市广水市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月检测数学试题江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）第8章 平面向量章节考点分类复习导学案福建省福清西山学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（一）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一3月检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第一次学情调研数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高一下学期期末线上练习数学试题黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2 平面向量的数量积（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
真题
名校
6 . 过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则
= .
作圆的两条切线，切点分别为，则= .
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2016-12-03更新
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4105次组卷
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14卷引用：吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2015-2016学年吉林大学附中高二4月月考文科数学试卷内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第一六一中学2022届高三3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆的位置关系7种常见考法归类（1）
