解题方法
1 . 如图，已知向量
满足
与
的夹角为
，则
__________ .
满足与的夹角为，则
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名校
解题方法
2 . 已知向量
，的夹角为
，
，
，则
=__________ ．
，的夹角为，，，则=
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名校
解题方法
3 . 如图，在边为
的正方形
中，则（ ）
的正方形中，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 设向量
，
满足
，
，与的夹角为
，则
______ ．
，满足，，与的夹角为，则
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2023-10-29更新
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388次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市松桃民族中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
贵州省铜仁市松桃民族中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙华区深圳市致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 向量的数量积（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 阅读以下材料，解决本题：我们知道①
；②
.由①-②得
，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，
，
为
中点.
，求
的面积；
(2)若
，求
的值.
；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点.
，求的面积；(2)若
，求的值.
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解题方法
6 . 已知向量
均为单位向量，且
.
(1)求与夹角的大小；
(2)求
的值.
均为单位向量，且.(1)求
与夹角的大小；(2)求
的值.
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名校
7 . 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆
是某窗的平面图，为圆心，点
在圆的圆周上，点
是圆内部一点，若
，且
，则
的最小值是______ ．
是某窗的平面图，为圆心，点在圆的圆周上，点是圆内部一点，若，且，则的最小值是
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2022-08-15更新
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879次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知单位向量，，
满足
．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)求
．
，，满足．(1)求
与夹角的余弦值；(2)求
．
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2022-06-20更新
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251次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市余庆县他山中学2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试题
9 . 已知
，
，
.
(1)求向量
与
的夹角
；
(2)求
.
，，.(1)求向量
与的夹角；(2)求
.
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2022-06-18更新
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749次组卷
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2卷引用：贵州省“三新”改革联盟2021-2022学年高一下学期校联考（四）数学试题
解题方法
10 . 如图，设
，
是平面内相交成60°角的两条数轴，
，
分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标，即
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，证明
.
，是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，即.(1)若
，求的值；(2)若
，，证明.
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