名校
解题方法
1 . 已知向量
与向量
满足：
，
，且与的夹角为
，则
______ ．
与向量满足：，，且与的夹角为，则
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2023-11-29更新
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1002次组卷
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11卷引用：2017-2018学年度第一学期江苏省南通如皋市高三年级第一次联考数学试卷
2017-2018学年度第一学期江苏省南通如皋市高三年级第一次联考数学试卷江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初数学试题第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）河南省济源市第六中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题河南省济源市第六中学2022-2023学年高一下学期5月考数学试题湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
与
的夹角为
．
(1)求
；
(2)当
为何值时，
？
，，与的夹角为．(1)求
；(2)当
为何值时，？
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2023-03-13更新
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2831次组卷
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34卷引用：第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
第9章 平面向量（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考文科数学试卷山东省临沂市罗庄区2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题【全国百强校】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第一次学情调研数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期6月质量检测数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市胶州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市六县九校联考2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市九一六学校2022-2023学年高一下学期第三次调研考试数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2021·全国·高考真题
真题
名校
3 . 若向量
满足
，则
_________ .
满足，则
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2021-06-07更新
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29473次组卷
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61卷引用：第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百102021年全国高考甲卷数学（文）试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第05讲 平面向量-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题07 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点05 平面向量-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）专题09 平面向量（已下线）考点10 平面向量（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第36讲 平面向量的数量积四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（理）试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"文科数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量-2天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）北京市八一学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 平面向量新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题25 平面向量数量积云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-2
20-21高二上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
4 . 已知△AOB中，边
，令
过AB边上一点
(异于端点)引边OB的垂线
垂足为
再由
引边OA的垂线
垂足为
又由
引边AB的垂线
垂足为
设
.
（1）求
；
（2）证明：
；
（3）当
重合时，求
的面积.
，令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.（1）求
；（2）证明：
；（3）当
重合时，求的面积.
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2020-12-01更新
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1052次组卷
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6卷引用：第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）上海市南洋中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）重庆市长寿中学校2021-2022学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（一）
2016·宁夏石嘴山·模拟预测
名校
5 . 若向量
，
的夹角为，且
，
，则向量
与向量的夹角为（ ）
，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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702次组卷
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32卷引用：第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）2016届宁夏石嘴山三中高三下四模理科数学试卷2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学（理）试卷2017届广东省梅州市高三下学期一检（3月）数学（文）试卷2017届广东省梅州市高三下学期一检（3月）数学（理）试卷湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（文）试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（文）试题【市级联考】河北省廊坊市2018-2019学年高二第二学期期中联合调研考试文科数学试题河北省廊坊市2018-2019学年高二第二学期期中联合调研考试文科数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题2020届河南省南阳市第一中学高三第十次考试数学（理）试题山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高三上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学(文)试题山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题（已下线）第十二篇平面向量03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题（已下线）江西省南昌市南大附中2019-2020学年度高一年级下学期第三次月考数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题安徽省淮北市濉溪县2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，
，与的夹角为
．
（1）求在方向上的投影；
（2）求
的值；
（3）若向量
与
的夹角是锐角，求实数
的取值范围.
，，与的夹角为．（1）求
在方向上的投影；（2）求
的值；（3）若向量
与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
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2021-03-25更新
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1649次组卷
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15卷引用：第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷上海市南汇一中2018-2019学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市北师大静海附属学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
10-11高三·江苏·单元测试
名校
解题方法
7 . 若向量与的夹角为
，
，
，则
________ .
与的夹角为，，，则
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2021-04-27更新
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1198次组卷
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4卷引用：2011-2012学年江苏省蒋垛中学高三数学国庆作业二（文科）
（已下线）2011-2012学年江苏省蒋垛中学高三数学国庆作业二（文科）甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（文）试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷
8 . 已知单位向量
满足
，则
满足，则A． | B． | C． | D． |
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2018-07-25更新
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599次组卷
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4卷引用：第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）【全国百强校】陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题1-4题
