名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
满足
，
，
.
（1）求
；
（2）若向量与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，满足，，.（1）求
；（2）若向量
与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2021-08-08更新
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1181次组卷
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11卷引用：山东省临沂市兰山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市兰山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题四川省内江市资中县第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考试卷数学（理）试题福建省福州第十五中学2022-2023学年高一下学期期中适应性练习数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的相关计算（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省长汀县第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考试卷数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知菱形
的边长为2，
为对角线
（异于
，
）上一点．
（Ⅰ）如图1，若
，
，设
，
．试用基底
表示
，并求
；
（Ⅱ）如图2，若
，点在边
，
上的射影分别为
，
，求与
的夹角．
的边长为2，为对角线（异于，）上一点．（Ⅰ）如图1，若
，，设，．试用基底表示，并求；（Ⅱ）如图2，若
，点在边，上的射影分别为，，求与的夹角．
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2021-08-05更新
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476次组卷
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4卷引用：山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题02 平面向量的相关计算（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知平面向量
，且
，
，且与的夹角为
.
（1）求
；
（2）若
与
垂直，求的值.
，且，，且与的夹角为.（1）求
；（2）若
与垂直，求的值.
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解题方法
4 . 已知平面单位向量
，
，
满足
，
，则下列结论可能成立的是（ ）
，，满足，，则下列结论可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为
米，一艘船从河岸的
地出发，向河对岸航行．已知船的速度
的大小为
，水流速度
的大小为
，船的速度与水流速度的合速度为
，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）
米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）| A．船头方向与水流方向垂直 | B． |
C． | D．该船到达对岸所需时间为 分钟 |
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2021-07-11更新
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1262次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4平面向量的应用C卷（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省永州市第四中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例 （分层作业）-【上好课】
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解题方法
6 . 已知向量，满足，，
，则
（ ）
，满足，，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-05-13更新
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1046次组卷
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8卷引用：山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）专题01 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】重庆市川维中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）考点39 章末检测六-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
解题方法
7 . 平面向量
与
的夹角为120°，
，则
___________ ；
与的夹角为120°，，则
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2021-03-27更新
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252次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛西海岸新区第一高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
8 . 已知，，
是平面向量，
是单位向量，若向量满足
，则
（
），则
的最小值是（ ）
，，是平面向量，是单位向量，若向量满足，则（），则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知向量
，，
，设，所成的角为
，则（ ）
，，，设，所成的角为，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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3490次组卷
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18卷引用：山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）（已下线）第9章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省汕头市潮师高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一上学期期末数学试题广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
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解题方法
10 . 已知向量
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C．向量在向量方向上的投影是 | D．向量的单位向量是 |
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2021-02-03更新
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3323次组卷
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11卷引用：山东省德州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省德州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】浙江省温州市瑞安市第六中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省中山市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题广东省汕头市潮阳南侨中学2022届高三上学期测试一数学试题（已下线）考点39 章末检测六-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
