1 . 如图，椭圆
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值；（3）若存在点
满足，试求的大小．
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2 . 设向量
，
满足
，
，现有如下命题：命题
：
的值可能为9；命题
：“
”的充要条件为
；则下列命题中，真命题为（ ）
，满足，，现有如下命题：命题：的值可能为9；命题：“”的充要条件为；则下列命题中，真命题为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知不等式组
表示的平面区域为，
是区域内任意两点，若
，则
的最大值是____________ ．
表示的平面区域为，是区域内任意两点，若，则的最大值是
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4 . 已知点A(-1，2)、B(0，1)、C(1，3)，则向量
与向量
的夹角的余弦值为__________ .
与向量的夹角的余弦值为
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5 . 已知向量
、
满足
，
，
，则、的夹角余弦值等于_______ ．
、满足，，，则、的夹角余弦值等于
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6 . 已知
，
，
.
（1）求与的夹角
；
（2）求
.
，，.（1）求
与的夹角；（2）求
.
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2019-12-06更新
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886次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）广东省潮州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
7 . 若
，
，则向量
与的夹角为
，，则向量与的夹角为A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知向量
满足
，且
，则与的夹角为
满足，且，则与的夹角为| A． | B． | C． | D． |
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2019-11-19更新
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817次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市辛集市中学2019-2020学年高三第三次月考数学（文）试题
名校
9 . 如图，在
中，、是
上的两个三等分点，
，则
的最小值为_________ ．
中，、是上的两个三等分点，，则的最小值为
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2019-11-13更新
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218次组卷
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2卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
10 . 已知
，
，
，则向量与向量的夹角为
，，，则向量与向量的夹角为| A． | B． | C． | D． |
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2019-11-06更新
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1165次组卷
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9卷引用：云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题2020届云南师范大学附属中学高三适应性月考卷（三）数学文科试题2020届云南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（理）试题云南省师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题福建省宁化第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题四川省成都市成华区成都列五中学2021-2022届高三上学期数学（理）入学摸底考试试题四川省成都列五中学2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学（理科）试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
