名校
1 . 已知单位向量
与
的夹角为
，且
，向量
与
的夹角为
.
（1）求
，
；
（2）求
的值.
与的夹角为，且，向量与的夹角为.（1）求
，；（2）求
的值.
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2021-07-24更新
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664次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，平行四边形
中，
，
，
.
求：（1）
；
（2）
的大小.
中，，，.求：（1）
；（2）
的大小.
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2021-03-25更新
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191次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.1向量的概念和线性运算 第2课时 向量的加法和减法
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.1向量的概念和线性运算 第2课时 向量的加法和减法沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.1 第2课时 向量的加法和减法（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知
，
，且
与
夹角为120°，求：
（1）
；
（2）在上的投影；
（3）与
的夹角.
，，且与夹角为120°，求：（1）
；（2）
在上的投影；（3）
与的夹角.
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2020-03-07更新
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503次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，数轴
，
的交点为
，夹角为
，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量
，存在唯一的有序实数对
，使得
，我们把叫做点
在斜坐标系
中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.
（1）若
，为单位向量，且与的夹角为
，求点的坐标；
（2）若
，点的坐标为
，求向量与的夹角；
（3）若
，求过点
的直线
的方程，使得原点到直线的距离最大.
，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.（1）若
，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；（2）若
，点的坐标为，求向量与的夹角；（3）若
，求过点的直线的方程，使得原点到直线的距离最大.
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2020-03-05更新
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677次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.1 坐标平面上的直线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第1章 单元测试
解题方法
5 . 已知
，
（1）若
，求
与
的夹角；
（2）若与的夹角为
，试确定实数
，使
与
垂直.
，（1）若
，求与的夹角；（2）若
与的夹角为，试确定实数，使与垂直.
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6 . 已知向量
、
满足：
，
，且
．
（1）求与的夹角；
（2）若
，求实数
的值．
、满足：，，且．（1）求
与的夹角；（2）若
，求实数的值．
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2020-01-10更新
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348次组卷
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6卷引用：上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）第8章 平面向量【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）上海市张堰中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学国际部（紫竹校区）2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 若与的夹角为120°的两个单位向量.
(1)若
与
垂直，求；
(2)求
与的夹角.
与的夹角为120°的两个单位向量.(1)若
与垂直，求；(2)求
与的夹角.
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8 . 已知平面上三个向量
，其中
，
（1）若
，且
，求
的坐标；
（2）若
，且
，求与夹角的余弦值.
，其中，（1）若
，且，求的坐标；（2）若
，且，求与夹角的余弦值.
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2019-10-11更新
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388次组卷
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2卷引用：上海市高桥中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
且与向量
夹角为
，其中A，B，C是
的内角．
的取值范围．
