名校
解题方法
1 . 已知
是夹角为
的两个单位向量，
.
(1)求
的值；
(2)求
与
的夹角的余弦值．
是夹角为的两个单位向量，.(1)求
的值；(2)求
与的夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 平面向量
中，已知
，
，且
，则
与
的夹角为______ ，向量的坐标为______ .
中，已知，，且，则与的夹角为的坐标为
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解题方法
3 . 已知向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
.
①求与的夹角
的余弦值；
②求
.
.(1)若
，求的值；(2)若
.①求
与的夹角的余弦值；②求
.
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4 . 已知点
为
外接圆的圆心，且
，则
__________ .
为外接圆的圆心，且，则
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解题方法
5 . 已知平面向量，夹角为，且满足
，
，若当
时，
取得最小值，则
（ ）
，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知
是两个单位向量，若
在
上的投影向量为
，则与
的夹角为______________ .
是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为
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解题方法
7 . 已知平面内非零向量在向量上的投影向量为
，且
，则与夹角的余弦值为______ ．
在向量上的投影向量为，且，则与夹角的余弦值为
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知非零平面向量
，向量
在向量
上的投影数量为
，
，则的夹角的大小为______ ．
，向量在向量上的投影数量为，，则的夹角的大小为
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9 . 已知向量的夹角为
(1)求
;
(2)
在
上的投影数量;
(3)若
与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
的夹角为(1)求
;(2)
在上的投影数量;(3)若
与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知三个单位向量
满足
，则向量
的夹角为（ ）
满足，则向量的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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