名校
1 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，称
为维信号向量．设
，则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知平面向量
，
，向量
与
的夹角为
．
(1)求
与
；
(2)求证：
．
，，向量与的夹角为．(1)求
与；(2)求证：
．
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名校
3 . 如图，在平行四边形
中，点
是
的中点，
是
的三等分点. 
，设
.
表示
；
(2)如果
，用向量的方法证明：
.
中，点是的中点，是的三等分点. ，设.
表示；(2)如果
，用向量的方法证明：.
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2023-03-21更新
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794次组卷
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16卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学（A）试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学（A）试题（已下线）专题01 平面向量的基本运算-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）平面向量的应用举例（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） （已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第一中学2022-2023学年高一下学期第三次考试数学试题宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（分层练习）-同步精品课堂（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（1）河北省石家庄二十五中2023-2024学年高一下学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知向量
的模为
，向量
是单位向量.
(1)若与的夹角为
，求
；
(2)若
与
互相垂直，求证：
.
的模为，向量是单位向量.(1)若
与的夹角为，求；(2)若
与互相垂直，求证：.
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解题方法
5 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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名校
解题方法
6 . 已知向量=(
，
)，
，其中
是锐角.
（1）当
时，求；
（2）证明:向量
与垂直；
（3）若向量与夹角为
，求角.
=(，)，，其中是锐角.（1）当
时，求；（2）证明:向量
与垂直；（3）若向量
与夹角为，求角.
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名校
7 . 已知抛物线
与直线
相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：
;
（2）当
时，求的弦长.
与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.（1）求证：
;（2）当
时，求的弦长.
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2019-11-21更新
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547次组卷
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3卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题
