1 . 已知是非零向量，当的模取最小值时，求证：．

2 . 已知，.

(1)求；
(2)设，的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值．

3 . 已知向量，，且，．
(1)求证：；
(2)若，，且，求的值．

4 . 已知平面向量，的夹角为，且，，.
(1)当，求；
(2)当时，求的值.

5 . 已知向量，．
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与的夹角．

6 . 已知向量、，且，，，求向量与夹角的大小.

7 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值.
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.

8 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

9 . 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记．

   

(1)用表示向量；
(2)若，且，求的余弦值．

10 . 在中，内角所对的边分别为．
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)若，点在内，，，求．