1 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值；
(2)设，求的值；
(3)若点自点A逆时针沿正方形的边再运动到点A，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.