名校
解题方法
1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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888次组卷
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8卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，
，则当
时，
的最大值为（ ）
，，，则当时，的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2020-04-18更新
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3250次组卷
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10卷引用：河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题2020届河南省焦作市高三第三次模拟考试数学文科试题2020届河南省安阳市高三第二次模拟考试数学文科试题人教A版(2019) 必修第二册 第六章 平面向量 单元测试（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷 安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知向量
，
，则向量在向量方向上的投影是（ ）
，，则向量在向量方向上的投影是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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4 . 已知向量
，
，且
，则
___________ .
，，且，则
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2021-04-03更新
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1588次组卷
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6卷引用：河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
5 . 已知
是同一平面的三个向量，其中
．
（1）若
，且
，求
的坐标；
（2）若
与
的夹角
的余弦值为
，且
，求
．
是同一平面的三个向量，其中．（1）若
，且，求的坐标；（2）若
与的夹角的余弦值为，且，求．
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2021-06-11更新
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1457次组卷
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7卷引用：河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题
河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文科)试题（已下线）【新东方】双师297高一下河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）考点18 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
6 . 已知向量
,
,则向量在向量方向上的投影是______ ．
,,则向量在向量方向上的投影是
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12-13高三下·山东临沂·阶段练习
名校
7 . 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，
，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ＝
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（2）若
，向量
，求
的最小值及对应的θ值．
，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．（1）若θ＝
，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若
，向量，求的最小值及对应的θ值．
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2021-09-28更新
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1241次组卷
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33卷引用：河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第四次（4月）周测文科数学试卷（已下线）2015届湖北省襄阳市第四中学高三阶段性测试数学试卷【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三12月月考数学（理）试题【市级联考】江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题04 三角函数与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题26平面向量的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点39 章末检测六-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第一次月度检测数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习C广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第七次月考数学试题
解题方法
8 . 已知
，
，
，若
，则
______ .
，，，若，则
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9 . 已知向量
，
，则
在
上的投影向量的模为（ ）
，，则在上的投影向量的模为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．3 |
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11-12高三上·山东济宁·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知向量
＝(sinθ，1)，
＝(1，cosθ)，－
＜θ＜．
（1）若，求θ；
（2）求
的最大值．
＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（1）若
，求θ；（2）求
的最大值．
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2021-02-02更新
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571次组卷
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17卷引用：【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题
【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末抽测选拔考试数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市2018-2019学年高一下学期新高考选科摸底考试数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2012届山东省济宁市鱼台二中高三11月月考文科数学（已下线）2012届安徽省桐城十中高三第四次月考理科数学（已下线）2012届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2014届江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年浙江省瑞安八校高一下学期期中联考数学试卷四川省资阳中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量江苏省盐城市建湖县上冈高级中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试题上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
