1 . 已知点，，.
(1)求证：；
(2)要使四边形为矩形，求点的坐标.

2 . 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)已知点满足，求的最小值；
(2)设，其中，求证：，并求的“相伴向量”的模的取值范围；
(3)已知（）为圆：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点在圆上运动时，求的取值范围．

3 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.

4 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

6 . 已知为坐标原点，向量，，，．

（1）求证：；
（2）若是等腰三角形，求的值．

7 . 设向量，且与不共线．
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.

8 . 在平面直角坐标平面内，已知.
（1）若，求证：为直角三角形；
（2）求实数的值，使最小；
（3）若存在实数，使，求实数、的值.

9 . 已知向量
(1)若，求证：;
(2)若向量共线，求.